Redressement d'échantillon en cas de non-réponse

« Chaque voix compte, même celles que l’on n’entend pas. »

En résumé

Sans redressement, les résultats d’un sondage reflètent surtout qui a répondu, pas ce que tout le monde pense. Kyogo utilise une méthode moderne appelée MRP (régression multiniveau avec post-stratification) pour ramener les résultats au profil réel de votre organisation. Résultat : des taux ajustés (et leurs incertitudes) qui représentent l’ensemble des employés, même quand certains groupes répondent peu.

Pourquoi redresser les enquêtes ?

Lorsqu’on envoie un sondage, on s’attend à ce que les réponses reçues représentent bien l’ensemble de la population interrogée, comme les enseignants, les directeurs ou les employés administratifs d’une région scolaire. Cependant, toutes les personnes contactées ne répondent pas, et celles qui répondent ne sont pas nécessairement représentatives de l’ensemble du groupe. Par exemple, les enseignants d’une grande école pourraient répondre plus souvent que ceux des zones rurales, ou les jeunes employés pourraient être plus enclins à répondre que les plus expérimentés. Ce phénomène, appelé biais de non-réponse, peut fausser les résultats.

Imaginez que vous demandiez à un groupe d’enseignants s’ils préfèrent un type particulier de formation continue, mais que seuls les enseignants de classes d’adaptation répondent. Votre sondage conclurait à tort que leurs préférences représentent celles de tous les enseignants, y compris ceux des classes générales. Le redressement des enquêtes vise à corriger ce type de biais pour que les résultats reflètent mieux la réalité, même pour ceux qui n’ont pas répondu.

Les données de départ : la base des sondés

Pour réaliser une enquête, nous commençons par une base de données contenant des informations sur toutes les personnes contactées (les sondés). Cette base inclut :

• L’adresse e-mail pour envoyer le sondage.
• Des métadonnées, c’est-à-dire des informations sur chaque personne, comme leur lieu de travail (par exemple, une école urbaine ou rurale), leur corps d’emploi (enseignant, administratif, direction), leur ancienneté, ou d’autres caractéristiques pertinentes.

Ces métadonnées sont essentielles, car elles nous permettent de comprendre qui répond et qui ne répond pas, et de repérer les éventuels biais.

La table de contingence : un outil pour comprendre la population

Pour organiser ces métadonnées, nous utilisons une table de contingence. Imaginez un tableau qui croise plusieurs caractéristiques, comme le lieu de travail et le corps d’emploi. Par exemple, une table pourrait montrer combien d’enseignants travaillent en milieu urbain, combien de directeurs sont en milieu rural, et ainsi de suite. Chaque « cellule » du tableau représente une combinaison spécifique de caractéristiques (par exemple, « enseignants en milieu rural »).

Cette table est plus puissante qu’un simple comptage des réponses par catégorie (par exemple, le pourcentage total d’enseignants ou le pourcentage total de répondants en milieu urbain). Elle nous permet de voir comment les caractéristiques se combinent et d’identifier les groupes sous-représentés ou sur-représentés dans les réponses. Par exemple, si les enseignants ruraux répondent moins souvent que les enseignants urbains, la table de contingence nous aide à le détecter.

L’envoi des sondages et l’analyse des réponses

Une fois les sondages envoyés, nous collectons les réponses et calculons les taux de réponse pour chaque cellule de la table de contingence. Par exemple, nous pourrions découvrir que 70 % des enseignants urbains ont répondu, mais seulement 30 % des enseignants ruraux. Ces différences dans les taux de réponse sont des indices de biais potentiel. Si nous ne faisions rien, les résultats globaux du sondage refléteraient trop les opinions des groupes qui ont répondu en grand nombre (comme les enseignants urbains) et pas assez celles des groupes moins représentés (comme les enseignants ruraux).

L’idée maîtresse : modéliser puis recomposer (MRP)

Plutôt que de pondérer “à la main” cellule par cellule (souvent instable quand il y a peu de répondants), nous utilisons MRP. Un modèle statistique analyse les réponses reçues en les reliant aux métadonnées des répondants (comme leur lieu de travail, leur corps d’emploi ou leur ancienneté). Ce modèle apprend des schémas dans les données : par exemple, il peut détecter que les enseignants ruraux expérimentés ont tendance à répondre différemment des enseignants urbains novices sur certaines questions. Plus précisément, le modèle prédit les réponses pour chaque cellule de la table de contingence en s’appuyant sur les réponses observées lors du sondage.

Ensuite, nous utilisons les métadonnées fournies lors de la création du sondage pour repondérer ou surpondérer les réponses, afin qu’elles reflètent mieux la composition réelle de la population.

Grâce à ces schémas et à cette repondération, le modèle peut prédire comment les personnes qui n’ont pas répondu auraient probablement répondu, en se basant sur leurs métadonnées. Par exemple, si nous savons que les enseignants ruraux expérimentés qui ont répondu partagent certaines opinions, le modèle peut estimer que les enseignants ruraux expérimentés qui n’ont pas répondu auraient des opinions similaires.

Avec ce modèle statistique, nous pouvons alors reconstituer le pouls général de l’ensemble de la population, même si les personnes ayant des avis différents n’ont pas toutes la même propension à répondre au sondage. Cette approche permet de combler les lacunes laissées par la non-réponse et de produire des résultats plus représentatifs de l’ensemble de la population.

Le redressement avec un modèle bayésien (MRP)

Pour mettre en œuvre cette prédiction et corriger les biais, nous utilisons une méthode avancée appelée MRP (Multiniveau hiérarchique avec post-stratification). Voici comment cela fonctionne, en termes simples :

1. Analyse des réponses existantes : Nous utilisons les réponses reçues pour estimer les tendances dans chaque groupe (par exemple, les préférences des enseignants ruraux ou des directeurs urbains).
2. Correction des biais : Nous ajustons les résultats pour donner plus de poids aux groupes sous-représentés (ceux avec un faible taux de réponse) et moins de poids aux groupes sur-représentés. C’est ce qu’on appelle la post-stratification.
3. Approche multiniveau : Nous prenons en compte que les réponses peuvent varier selon plusieurs caractéristiques à la fois (lieu, emploi, ancienneté). Cela permet de capturer des interactions complexes, comme le fait que les enseignants ruraux expérimentés pourraient avoir des opinions différentes des enseignants urbains novices.
4. Modèle bayésien : Cette approche utilise des techniques statistiques qui « apprennent » des données disponibles tout en restant prudentes lorsqu’il y a peu de réponses dans un groupe. Par exemple, si nous avons très peu de réponses d’un groupe spécifique (comme les directeurs ruraux), le modèle s’appuie sur les tendances générales observées dans des groupes similaires pour faire une estimation raisonnable. C’est ce qu’on appelle le retour vers la moyenne (ou shrinkage en anglais), qui évite des conclusions trop extrêmes basées sur peu de données.

Un exemple :

Supposons que les enseignants de l’école « Exemple 1 » représentent 10 % de l’ensemble du centre de services scolaire (CSS), mais que seulement la moitié d’entre eux ont répondu au sondage. Dans ce cas, nous multiplions par deux le poids de leurs réponses pour compenser leur sous-représentation, ce qui permet d’obtenir un score agrégé plus représentatif de l’ensemble de la population. En réalité, nous ne multiplions pas la réponse observée du petit groupe, mais la réponse prédite. Avec MRP, cette remise à niveau n’est pas un simple “×2” mécanique : elle est informée par le modèle, donc plus stable et moins extrême quand l’échantillon est petit.

Pourquoi utiliser un modèle bayésien ?

Un modèle bayésien est particulièrement adapté pour ce type d’enquête, car il est flexible et robuste. Voici pourquoi :

• Fiabilité avec peu de données : Dans certains groupes (comme les directeurs ruraux), nous pouvons avoir très peu de réponses. Un modèle bayésien compense ce manque en s’appuyant sur des tendances observées dans des groupes similaires, ce qui donne des estimations plus stables.
• Précision accrue : Contrairement à des méthodes plus simples (comme ajuster seulement selon une caractéristique, par exemple le lieu de travail), le modèle bayésien prend en compte plusieurs caractéristiques à la fois, ce qui donne une image plus fidèle de la population.
• Flexibilité : Il peut gérer des enquêtes complexes avec de nombreuses catégories et des tailles d’échantillon variables.
• Capacité à gérer des données hiérarchiques : Les modèles bayésiens sont une catégorie de modèles statistiques capables de partager l’information lorsque les données sont hiérarchiques, comme c’est naturellement le cas dans un centre de services scolaire. Par exemple, les différents corps d’emploi (enseignants, administratifs, directeurs) au sein de différentes écoles (urbaines, rurales, grandes ou petites) forment une structure hiérarchique. Le modèle bayésien utilise les similitudes entre ces groupes pour améliorer les estimations : si les enseignants d’une école rurale répondent peu, le modèle peut s’appuyer sur les réponses des enseignants d’autres écoles similaires pour affiner ses prédictions.

Pourquoi aller au-delà du simple calage sur marge ?

Le calage sur marge est une méthode plus simple qui ajuste les résultats en fonction d’une seule caractéristique à la fois (par exemple, s’assurer que le pourcentage d’enseignants dans les résultats correspond au pourcentage réel d’enseignants dans la population). Cependant, cette méthode ne prend pas en compte les interactions entre caractéristiques. Par exemple, elle ne peut pas détecter que les enseignants ruraux novices répondent différemment des enseignants urbains expérimentés.

La table de contingence et le modèle MRP permettent d'aller plus loin en examinant les combinaisons de caractéristiques. Cela garantit que les résultats sont corrects non seulement pour chaque catégorie individuelle (comme le lieu ou le corps d'emploi), mais aussi pour les sous-groupes spécifiques (comme les enseignants ruraux novices). Cette approche est essentielle pour obtenir des résultats précis dans des populations diversifiées, comme dans le milieu scolaire.

Points clés à retenir

• Le redressement est nécessaire pour corriger les biais dus à la non-réponse, afin que les résultats d’enquête représentent fidèlement toute la population.
• La table de contingence organise les métadonnées pour identifier les groupes sous-représentés ou sur-représentés.
• Le modèle MRP utilise une approche bayésienne pour ajuster les résultats en tenant compte de plusieurs caractéristiques à la fois, tout en restant fiable même avec peu de données.
• Le résultat final est une estimation plus précise des opinions ou des comportements de l’ensemble de la population, ce qui aide les gestionnaires scolaires à prendre des décisions éclairées.

En résumé, le redressement des enquêtes est comme rééquilibrer une balance pour s’assurer que chaque voix, même celle des personnes qui n’ont pas répondu, est prise en compte de manière juste et représentative. Cette méthode permet de produire des résultats fiables pour guider les politiques et les actions dans le milieu scolaire.